奈良女子大学
2014年 理系 第6問
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![6枚のカードに,1から6までの番号がつけられている.どのカードも一方の面が白色,もう一方の面が赤色である.はじめに,すべてのカードの白色の面を上にして番号順に並べる.次の操作をくり返し行う.1個のさいころを投げる.出た目の数がxであるとき,xの約数である番号のカードをすべて裏返す.このとき,以下の問いに答えよ.(1)1回目の操作の後で,番号2のカードの赤色の面が上になっている確率を求めよ.(2)3回目の操作の後で,赤色の面が上になっているカードが2枚である確率を求めよ.(3)n回目の操作の後で,すべてのカードの赤色の面が上になっているとする.このようなnの最小値を求めよ.](./thumb/596/2593/2014_6.png)
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$6$枚のカードに,$1$から$6$までの番号がつけられている.どのカードも一方の面が白色,もう一方の面が赤色である.はじめに,すべてのカードの白色の面を上にして番号順に並べる.次の操作をくり返し行う.
$1$個のさいころを投げる.出た目の数が$x$であるとき,
$x$の約数である番号のカードをすべて裏返す.
このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $1$回目の操作の後で,番号$2$のカードの赤色の面が上になっている確率を求めよ.
(2) $3$回目の操作の後で,赤色の面が上になっているカードが$2$枚である確率を求めよ.
(3) $n$回目の操作の後で,すべてのカードの赤色の面が上になっているとする.このような$n$の最小値を求めよ.
$1$個のさいころを投げる.出た目の数が$x$であるとき,
$x$の約数である番号のカードをすべて裏返す.
このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $1$回目の操作の後で,番号$2$のカードの赤色の面が上になっている確率を求めよ.
(2) $3$回目の操作の後で,赤色の面が上になっているカードが$2$枚である確率を求めよ.
(3) $n$回目の操作の後で,すべてのカードの赤色の面が上になっているとする.このような$n$の最小値を求めよ.
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