九州歯科大学
2016年 歯学部 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) $5 \sin \theta \cos \theta=2$のとき,$\displaystyle A=\tan \theta+\frac{1}{\tan \theta}$,$B=(\sin \theta)^4+(\cos \theta)^4$,$C=(\sin \theta)^8+(\cos \theta)^8$の値を求めよ.
(2) 等比数列$\{a_n\}$の初項を$a_1=\alpha$,公比を$r$とする.自然数$n$に対して,$b_n=\log_3 a_n$とおく.数列$\{b_n\}$が初項$b_1=4$,公差$d=-2$の等差数列となるとき,$\alpha$と$r$の値を求めよ.また,$\displaystyle \beta=8 \sum_{n=1}^{\infty} a_n$の値を求めよ.ただし,$\alpha>0$,$r>0$とする.
(3) 定積分$\displaystyle I=\int_{-2}^3 (3 \sqrt{x^4-6x^2+9}-4x) \, dx$の値を求めよ.
(1) $5 \sin \theta \cos \theta=2$のとき,$\displaystyle A=\tan \theta+\frac{1}{\tan \theta}$,$B=(\sin \theta)^4+(\cos \theta)^4$,$C=(\sin \theta)^8+(\cos \theta)^8$の値を求めよ.
(2) 等比数列$\{a_n\}$の初項を$a_1=\alpha$,公比を$r$とする.自然数$n$に対して,$b_n=\log_3 a_n$とおく.数列$\{b_n\}$が初項$b_1=4$,公差$d=-2$の等差数列となるとき,$\alpha$と$r$の値を求めよ.また,$\displaystyle \beta=8 \sum_{n=1}^{\infty} a_n$の値を求めよ.ただし,$\alpha>0$,$r>0$とする.
(3) 定積分$\displaystyle I=\int_{-2}^3 (3 \sqrt{x^4-6x^2+9}-4x) \, dx$の値を求めよ.
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