京都薬科大学
2011年 薬学部 第1問
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次の$\fbox{}$にあてはまる数または式を記入せよ.
(1) $\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle\frac{2}{1+\displaystyle\frac{3}{1+\displaystyle\frac{4}{1+\displaystyle\frac{5}{6}}}}}$を簡単にすると,$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}}$となる.
(2) 整式$x^{2011}$を$x^2+1$で割った余りは,$\fbox{}$となる.
(3) 対数方程式$\log_{x-1}(x^3-3x^2-x+3)=2$を解くと,$x=\fbox{}$となる.
(4) $-{90}^\circ<x<0^\circ$において,$\displaystyle \sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}=8$のとき,$\displaystyle \tan \frac{x}{2}=\fbox{}$となる.
(5) 第$1$項から第$n$項($n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$)までの和が$3n^2-n$である数列の第$100$項目の数は$\fbox{}$である.
(1) $\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle\frac{2}{1+\displaystyle\frac{3}{1+\displaystyle\frac{4}{1+\displaystyle\frac{5}{6}}}}}$を簡単にすると,$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}}$となる.
(2) 整式$x^{2011}$を$x^2+1$で割った余りは,$\fbox{}$となる.
(3) 対数方程式$\log_{x-1}(x^3-3x^2-x+3)=2$を解くと,$x=\fbox{}$となる.
(4) $-{90}^\circ<x<0^\circ$において,$\displaystyle \sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}=8$のとき,$\displaystyle \tan \frac{x}{2}=\fbox{}$となる.
(5) 第$1$項から第$n$項($n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$)までの和が$3n^2-n$である数列の第$100$項目の数は$\fbox{}$である.
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