京都府立大学
2016年 生命環境(環境・情報) 第4問
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![2つの関数をf(x)=\frac{√2}{2}x+\sqrt{1-x^2}(-1≦x≦1),g(x)=\frac{√2}{2}xとする.xy平面上に,曲線C:y=f(x),直線ℓ:y=g(x)がある.Cとℓで囲まれた部分をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積をVとする.以下の問いに答えよ.(1)f(x)の最大値と最小値を求めよ.(2)-1≦x≦1のとき,不等式|f(x)|>|g(x)|を解け.(3)Vの値を求めよ.](./thumb/476/2692/2016_4.png)
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$2$つの関数を$\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{1-x^2} \ \ (-1 \leqq x \leqq 1)$,$\displaystyle g(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}x$とする.$xy$平面上に,曲線$C:y=f(x)$,直線$\ell:y=g(x)$がある.$C$と$\ell$で囲まれた部分を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を$V$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $f(x)$の最大値と最小値を求めよ.
(2) $-1 \leqq x \leqq 1$のとき,不等式$|f(x)|>|g(x)|$を解け.
(3) $V$の値を求めよ.
(1) $f(x)$の最大値と最小値を求めよ.
(2) $-1 \leqq x \leqq 1$のとき,不等式$|f(x)|>|g(x)|$を解け.
(3) $V$の値を求めよ.
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