金沢大学
2010年 理系 第3問
3
![行列A=(\begin{array}{cc}0&-r\\-r&0\end{array})(r>0)と座標平面上の点P_0(-1,2),P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),・・・,P_n(x_n,y_n),・・・は,式(\begin{array}{c}x_n\\y_n\end{array})=A^n(\begin{array}{c}-1\\2\end{array})(n=1,2,3,・・・)を満たすものとする.次の問いに答えよ.(1)A^{2k},A^{2k+1}(k=1,2,3,・・・)を求めよ.(2)x_n,y_n(n=1,2,3,・・・)を求めよ.(3)線分P_{n-1}P_nの長さをd_n(n=1,2,3,・・・)とする.数列{d_n}の初項d_1と一般項d_nを求めよ.また,無限級数Σ_{n=1}^{∞}d_nが収束し,その和が3となるようなrの値を求めよ.](./thumb/355/1277/2010_3.png)
3
行列$A=\left( \begin{array}{cc}
0 & -r \\
-r & 0
\end{array} \right) \ (r>0)$と座標平面上の点P$_0(-1,\ 2)$,P$_1(x_1,\ y_1)$,P$_2(x_2,\ y_2)$,$\cdots$,P$_n(x_n,\ y_n)$,$\cdots$は,式
\[ \left( \begin{array}{c}
x_n \\
y_n
\end{array} \right) = A^n \left( \begin{array}{c}
-1 \\
2
\end{array} \right) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
を満たすものとする.次の問いに答えよ.
(1) $A^{2k},\ A^{2k+1} \ (k=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を求めよ.
(2) $x_n,\ y_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を求めよ.
(3) 線分P$_{n-1}$P$_n$の長さを$d_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする.数列$\{d_n\}$の初項$d_1$と一般項$d_n$を求めよ.また,無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} d_n$が収束し,その和が3となるような$r$の値を求めよ.
(1) $A^{2k},\ A^{2k+1} \ (k=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を求めよ.
(2) $x_n,\ y_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を求めよ.
(3) 線分P$_{n-1}$P$_n$の長さを$d_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする.数列$\{d_n\}$の初項$d_1$と一般項$d_n$を求めよ.また,無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} d_n$が収束し,その和が3となるような$r$の値を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/3/2148/2011_1s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。