茨城大学
2015年 工学部 第1問
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![以下の各問に答えよ.ただし,対数は自然対数であり,eは自然対数の底である.(1)関数f(x)=x^2\sqrt{1+logx}のx=e^3における微分係数f´(e^3)を求めよ.(2)0≦x≦πの範囲において,2つの曲線y=sinxとy=sinx/2で囲まれた部分の面積を求めよ.(3)極限\lim_{x→2}\frac{1}{x^3-8}∫_2^xt^22^{t^2}dtを求めよ.](./thumb/85/2191/2015_1.png)
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以下の各問に答えよ.ただし,対数は自然対数であり,$e$は自然対数の底である.
(1) 関数$f(x)=x^2 \sqrt{1+\log x}$の$x=e^3$における微分係数$f^\prime(e^3)$を求めよ.
(2) $0 \leqq x \leqq \pi$の範囲において,$2$つの曲線$y=\sin x$と$\displaystyle y=\sin \frac{x}{2}$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(3) 極限$\displaystyle \lim_{x \to 2}\frac{1}{x^3-8} \int_2^x t^2 \, 2^{t^2} \, dt$を求めよ.
(1) 関数$f(x)=x^2 \sqrt{1+\log x}$の$x=e^3$における微分係数$f^\prime(e^3)$を求めよ.
(2) $0 \leqq x \leqq \pi$の範囲において,$2$つの曲線$y=\sin x$と$\displaystyle y=\sin \frac{x}{2}$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(3) 極限$\displaystyle \lim_{x \to 2}\frac{1}{x^3-8} \int_2^x t^2 \, 2^{t^2} \, dt$を求めよ.
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