群馬大学
2015年 医学部 第3問
3
![aを定数,eを自然対数の底とし,f(x)=(a-x^2)e^{-\frac{x^2}{2}}とおく.(1)x>0のとき,不等式e^x>1+x+\frac{x^2}{2}が成り立つことを証明せよ.これを用いて\lim_{x→∞}f(x)=0を示せ.(2)関数f(x)が-1<x<2においてちょうど2個の極値をもつように,定数aの値の範囲を定めよ.(3)aは(2)で定めた範囲にあるとする.区間(-∞,∞)におけるf(x)の最大値と最小値を求めよ.](./thumb/104/2267/2015_3.png)
3
$a$を定数,$e$を自然対数の底とし,$\displaystyle f(x)=(a-x^2)e^{-\frac{x^2}{2}}$とおく.
(1) $x>0$のとき,不等式$\displaystyle e^x>1+x+\frac{x^2}{2}$が成り立つことを証明せよ.これを用いて$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)=0$を示せ.
(2) 関数$f(x)$が$-1<x<2$においてちょうど$2$個の極値をもつように,定数$a$の値の範囲を定めよ.
(3) $a$は$(2)$で定めた範囲にあるとする.区間$(-\infty,\ \infty)$における$f(x)$の最大値と最小値を求めよ.
(1) $x>0$のとき,不等式$\displaystyle e^x>1+x+\frac{x^2}{2}$が成り立つことを証明せよ.これを用いて$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)=0$を示せ.
(2) 関数$f(x)$が$-1<x<2$においてちょうど$2$個の極値をもつように,定数$a$の値の範囲を定めよ.
(3) $a$は$(2)$で定めた範囲にあるとする.区間$(-\infty,\ \infty)$における$f(x)$の最大値と最小値を求めよ.
コメント(1件)
![]() お願いします |
書き込むにはログインが必要です。