大同大学
2011年 工・情報学部 第2問
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![次の問いに答えよ.(1)t=log_2xとおく.x>8のときt>[]である.log_2(log_4x/8)=log_4(log_8x/2)のとき,log_2\frac{t-[]}{[]}=log_4\frac{t-[]}{[]}であり,t=\frac{[]+[]\sqrt{[]}}{[]}である.(2)1辺の長さが4の正三角形ABCの辺ABを3:1に内分する点をDとし,1/4ベクトルAB=ベクトルb,1/4ベクトルAC=ベクトルcとおくと,ベクトルCD=[]ベクトルb-[]ベクトルcである.さらにCDの中点をEとするとベクトルBE=-\frac{[]}{[]}ベクトルb+[]ベクトルc,BE=\frac{\sqrt{[]}}{[]}である.](./thumb/433/2296/2011_2.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $t=\log_2 x$とおく.$x>8$のとき$t>\fbox{}$である.$\displaystyle \log_2 \left( \log_4 \frac{x}{8} \right)=\log_4 \left( \log_8 \frac{x}{2} \right)$のとき, \[ \log_2 \frac{t-\fbox{}}{\fbox{}}=\log_4 \frac{t-\fbox{}}{\fbox{}} \] であり,$\displaystyle t=\frac{\fbox{}+\fbox{} \sqrt{\fbox{}}}{\fbox{}}$である.
(2) $1$辺の長さが$4$の正三角形$\mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AB}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{D}$とし,$\displaystyle \frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$,$\displaystyle \frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$とおくと,$\overrightarrow{\mathrm{CD}}=\fbox{} \overrightarrow{b}-\fbox{} \overrightarrow{c}$である.さらに$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{E}$とすると \[ \overrightarrow{\mathrm{BE}}=-\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \overrightarrow{b}+\fbox{} \overrightarrow{c},\quad \mathrm{BE}=\frac{\sqrt{\fbox{}}}{\fbox{}} \] である.
(1) $t=\log_2 x$とおく.$x>8$のとき$t>\fbox{}$である.$\displaystyle \log_2 \left( \log_4 \frac{x}{8} \right)=\log_4 \left( \log_8 \frac{x}{2} \right)$のとき, \[ \log_2 \frac{t-\fbox{}}{\fbox{}}=\log_4 \frac{t-\fbox{}}{\fbox{}} \] であり,$\displaystyle t=\frac{\fbox{}+\fbox{} \sqrt{\fbox{}}}{\fbox{}}$である.
(2) $1$辺の長さが$4$の正三角形$\mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AB}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{D}$とし,$\displaystyle \frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$,$\displaystyle \frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$とおくと,$\overrightarrow{\mathrm{CD}}=\fbox{} \overrightarrow{b}-\fbox{} \overrightarrow{c}$である.さらに$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{E}$とすると \[ \overrightarrow{\mathrm{BE}}=-\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \overrightarrow{b}+\fbox{} \overrightarrow{c},\quad \mathrm{BE}=\frac{\sqrt{\fbox{}}}{\fbox{}} \] である.
類題(関連度順)
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