山口東京理科大学
2015年 一般I期 第4問
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数列
\[ 2 \cdot 3,\ 5 \cdot 5,\ 8 \cdot 7,\ 11 \cdot 9,\ \cdots,\ a_n \cdot b_n,\ \cdots \]
の初項から第$n$項までの和$S_n$を求めることを考える.このとき,この数列の第$n$項$a_n \cdot b_n$が
\[ a_n \cdot b_n=\left( \fbox{ソ}n-\fbox{タ} \right) \cdot \left( \fbox{チ}n+\fbox{ツ} \right) \]
と表されるので,
\[ S_n=\frac{1}{2}n \left( \fbox{テ}n^2+\fbox{ト}n+\fbox{ナ} \right) \]
を得る.
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