豊橋技術科学大学
2012年 工学部 第2問
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$xy$平面上の点とベクトルに関する以下の問いに答えよ.
(1) 図のように$x$軸の正の部分と$30^\circ$の角をなす直線上に$n$個の点($\mathrm{A}_1,\ \mathrm{A}_2,\ \cdots, \mathrm{A}_n$)を以下の規則で配置する.このときの$\mathrm{A}_n$の座標を$n$を用いて表せ.また$n \to \infty$の場合における$\mathrm{A}_n$の座標を求めよ. \[ \text{(規則)} \quad |\overrightarrow{\mathrm{OA}_1}|=2,\quad \overrightarrow{\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{OA}_1},\quad \overrightarrow{\mathrm{A}_{n-1} \mathrm{A}_n}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{A}_{n-2} \mathrm{A}_{n-1}} \] \imgc{410_1079_2012_1}
(2) 今度は$n$個の点を第一象限内に図のように反時計回りに配置する.各線分は隣り合う線分と直角をなす.このとき$n \to \infty$の場合における$\mathrm{A}_n$の座標を求めよ.ただし,各線分の長さの関係は以下の規則に従うものとする. \[ \text{(規則)} \quad |\overrightarrow{\mathrm{OA}_1}|=2,\quad |\overrightarrow{\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2}|=\frac{1}{2}|\overrightarrow{\mathrm{OA}_1}|,\quad |\overrightarrow{\mathrm{A}_{n-1} \mathrm{A}_n}|=\frac{1}{2}|\overrightarrow{\mathrm{A}_{n-2} \mathrm{A}_{n-1}}| \] \imgc{410_1079_2012_2}
(1) 図のように$x$軸の正の部分と$30^\circ$の角をなす直線上に$n$個の点($\mathrm{A}_1,\ \mathrm{A}_2,\ \cdots, \mathrm{A}_n$)を以下の規則で配置する.このときの$\mathrm{A}_n$の座標を$n$を用いて表せ.また$n \to \infty$の場合における$\mathrm{A}_n$の座標を求めよ. \[ \text{(規則)} \quad |\overrightarrow{\mathrm{OA}_1}|=2,\quad \overrightarrow{\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{OA}_1},\quad \overrightarrow{\mathrm{A}_{n-1} \mathrm{A}_n}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{A}_{n-2} \mathrm{A}_{n-1}} \] \imgc{410_1079_2012_1}
(2) 今度は$n$個の点を第一象限内に図のように反時計回りに配置する.各線分は隣り合う線分と直角をなす.このとき$n \to \infty$の場合における$\mathrm{A}_n$の座標を求めよ.ただし,各線分の長さの関係は以下の規則に従うものとする. \[ \text{(規則)} \quad |\overrightarrow{\mathrm{OA}_1}|=2,\quad |\overrightarrow{\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2}|=\frac{1}{2}|\overrightarrow{\mathrm{OA}_1}|,\quad |\overrightarrow{\mathrm{A}_{n-1} \mathrm{A}_n}|=\frac{1}{2}|\overrightarrow{\mathrm{A}_{n-2} \mathrm{A}_{n-1}}| \] \imgc{410_1079_2012_2}
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コメント(1件)
2015-02-02 22:11:43
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