富山県立大学
2015年 工学部 第4問
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![関数f(x)=\frac{1}{1+x^2}について,次の問いに答えよ.(1)y=f(x)の極値および変曲点を調べて,そのグラフの概形をかけ.(2)α,βは定数で,-π/2<α<β<π/2とする.このとき,定積分∫_{tanα}^{tanβ}f(x)dxをα,βを用いて表せ.(3)∫_{π/3}^{π/2}\frac{sint}{3+4cos^2t}dtを求めよ.](./thumb/352/2294/2015_4.png)
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{1+x^2}$について,次の問いに答えよ.
(1) $y=f(x)$の極値および変曲点を調べて,そのグラフの概形をかけ.
(2) $\alpha,\ \beta$は定数で,$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\alpha<\beta<\frac{\pi}{2}$とする.このとき,定積分$\displaystyle \int_{\tan \alpha}^{\tan \beta} f(x) \, dx$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin t}{3+4 \cos^2 t} \, dt$を求めよ.
(1) $y=f(x)$の極値および変曲点を調べて,そのグラフの概形をかけ.
(2) $\alpha,\ \beta$は定数で,$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\alpha<\beta<\frac{\pi}{2}$とする.このとき,定積分$\displaystyle \int_{\tan \alpha}^{\tan \beta} f(x) \, dx$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin t}{3+4 \cos^2 t} \, dt$を求めよ.
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