大阪市立大学
2011年 理系 第1問
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![aは実数で0<a<1とする.座標平面上の第1象限にある曲線y=1/xと2直線y=x,y=axで囲まれる部分P(a)の面積をS(a)とする.次の問いに答えよ.(1)S(a)をaを用いて表せ.(2)2S(1/e)≦S(a)≦2S(1/e)+1となるaの範囲を求めよ.(3)P(a)をx軸の周りに回転して得られる回転体の体積V(a)と\lim_{a→0}V(a)を求めよ.](./thumb/506/1169/2011_1.png)
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$a$は実数で$0 < a < 1$とする.座標平面上の第$1$象限にある曲線$\displaystyle y =\frac{1}{x}$と$2$直線$y = x,\ y = ax$で囲まれる部分$P(a)$の面積を$S(a)$とする.次の問いに答えよ.
(1) $S(a)$を$a$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle 2S(\frac{1}{e}) \leqq S(a) \leqq 2S(\frac{1}{e})+1$となる$a$の範囲を求めよ.
(3) $P(a)$を$x$軸の周りに回転して得られる回転体の体積$V(a)$と$\displaystyle \lim_{a \to 0} V(a)$を求めよ.
(1) $S(a)$を$a$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle 2S(\frac{1}{e}) \leqq S(a) \leqq 2S(\frac{1}{e})+1$となる$a$の範囲を求めよ.
(3) $P(a)$を$x$軸の周りに回転して得られる回転体の体積$V(a)$と$\displaystyle \lim_{a \to 0} V(a)$を求めよ.
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