大阪府立大学
2010年 工学域(中期) 第2問
2
![平面上に4点O,A,B,Cがあり,点Oを始点とするそれぞれの位置ベクトルをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcとし,|ベクトルa|=√2,|ベクトルb|=\sqrt{10},ベクトルa・ベクトルb=2,ベクトルa・ベクトルc=8,ベクトルb・ベクトルc=20が成り立つとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルcをベクトルaとベクトルbを用いて表せ.(2)点Cから直線ABに下ろした垂線と直線ABの交点をHとする.このとき,ベクトルベクトルOHをベクトルaとベクトルbを用いて表せ.また,|ベクトルCH|を求めよ.(3)実数s,tに対して,点PをベクトルOP=sベクトルa+tベクトルbで定める.s,tが条件(s+t-1)(s+3t-3)≦0を満たしながら変化するとき,|ベクトルCP|の最小値を求めよ.](./thumb/507/2710/2010_2.png)
2
平面上に4点O,A,B,Cがあり,点Oを始点とするそれぞれの位置ベクトルを$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$とし,
\[ |\overrightarrow{a}|=\sqrt{2},\ \ |\overrightarrow{\mathrm{b}}|=\sqrt{10},\ \ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=2,\ \ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}=8,\ \ \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}=20 \]
が成り立つとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{c}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) 点Cから直線ABに下ろした垂線と直線ABの交点をHとする.このとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.また,$|\overrightarrow{\mathrm{CH}}|$を求めよ.
(3) 実数$s,\ t$に対して,点Pを \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b} \] で定める.$s,\ t$が条件 \[ (s+t-1)(s+3t-3) \leqq 0 \] を満たしながら変化するとき,$|\overrightarrow{\mathrm{CP}}|$の最小値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{c}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) 点Cから直線ABに下ろした垂線と直線ABの交点をHとする.このとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.また,$|\overrightarrow{\mathrm{CH}}|$を求めよ.
(3) 実数$s,\ t$に対して,点Pを \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b} \] で定める.$s,\ t$が条件 \[ (s+t-1)(s+3t-3) \leqq 0 \] を満たしながら変化するとき,$|\overrightarrow{\mathrm{CP}}|$の最小値を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/377/1608/2010_1s.png)
![](./thumb/730/3013/2013_3s.png)
![](./thumb/100/767/2015_15s.png)
![](./thumb/464/2631/2011_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。