大阪府立大学
2013年 文系 第2問
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![次の式で定められる数列{a_n}について,以下の問いに答えよ.a_1=5,a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+\frac{8}{a_n}(n=1,2,3,・・・)(1)すべての自然数nに対してa_n>4が成り立つことを示せ.(2)すべての自然数nに対してa_{n+1}<a_nが成り立つことを示せ.(3)すべての自然数nに対してa_n-4≦\frac{1}{2^{n-1}}が成り立つことを示せ.](./thumb/507/2698/2013_2.png)
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次の式で定められる数列$\{a_n\}$について,以下の問いに答えよ.
\[ a_1=5,\quad a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+\frac{8}{a_n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(1) すべての自然数$n$に対して$a_n>4$が成り立つことを示せ.
(2) すべての自然数$n$に対して$a_{n+1}<a_n$が成り立つことを示せ.
(3) すべての自然数$n$に対して$\displaystyle a_n-4 \leqq \frac{1}{2^{n-1}}$が成り立つことを示せ.
(1) すべての自然数$n$に対して$a_n>4$が成り立つことを示せ.
(2) すべての自然数$n$に対して$a_{n+1}<a_n$が成り立つことを示せ.
(3) すべての自然数$n$に対して$\displaystyle a_n-4 \leqq \frac{1}{2^{n-1}}$が成り立つことを示せ.
類題(関連度順)
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