長崎大学
2015年 経済・水産・環境科学部 第2問
2
![4点O(0,0,0),A(4,0,0),C(0,4,0),D(0,0,4)をとり,下図のように線分OA,OC,ODを3辺とする立方体OABC-DEFGを考える.辺DE,BFの中点を,それぞれM,Nとする.以下の問いに答えよ.(プレビューでは図は省略します)(1)ベクトルベクトルGMおよびベクトルGNを成分で表せ.(2)∠MGN=θとする.cosθの値を求めよ.(3)3点G,M,Nを頂点とする三角形GMNの面積を求めよ.(4)三角錐FGMNにおいて,三角形GMNを底面としたときの高さを求めよ.(5)三角形GMNを含む平面と線分OFとの交点をPとする.このとき,ベクトルOPをベクトルOFを用いて表せ.](./thumb/713/2945/2015_2.png)
2
$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(4,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 4,\ 0)$,$\mathrm{D}(0,\ 0,\ 4)$をとり,下図のように線分$\mathrm{OA}$,$\mathrm{OC}$,$\mathrm{OD}$を$3$辺とする立方体$\mathrm{OABC}$-$\mathrm{DEFG}$を考える.辺$\mathrm{DE}$,$\mathrm{BF}$の中点を,それぞれ$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$とする.以下の問いに答えよ.
\imgc{713_2945_2015_1}
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{GM}}$および$\overrightarrow{\mathrm{GN}}$を成分で表せ.
(2) $\angle \mathrm{MGN}=\theta$とする.$\cos \theta$の値を求めよ.
(3) $3$点$\mathrm{G}$,$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$を頂点とする三角形$\mathrm{GMN}$の面積を求めよ.
(4) 三角錐$\mathrm{FGMN}$において,三角形$\mathrm{GMN}$を底面としたときの高さを求めよ.
(5) 三角形$\mathrm{GMN}$を含む平面と線分$\mathrm{OF}$との交点を$\mathrm{P}$とする.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を用いて表せ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{GM}}$および$\overrightarrow{\mathrm{GN}}$を成分で表せ.
(2) $\angle \mathrm{MGN}=\theta$とする.$\cos \theta$の値を求めよ.
(3) $3$点$\mathrm{G}$,$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$を頂点とする三角形$\mathrm{GMN}$の面積を求めよ.
(4) 三角錐$\mathrm{FGMN}$において,三角形$\mathrm{GMN}$を底面としたときの高さを求めよ.
(5) 三角形$\mathrm{GMN}$を含む平面と線分$\mathrm{OF}$との交点を$\mathrm{P}$とする.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を用いて表せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/304/7/2012_2s.png)
![](./thumb/104/2267/2010_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。