聖マリアンナ医科大学
2016年 医学部 第4問
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$p$を素数とするとき,以下の命題を証明しなさい.
(1) $a,\ b,\ c$を整数とするとき,$a^3+pb^3+p^2c^3-p^3abc=0$ならば,$a$は$p$の倍数である.
(2) $a,\ b,\ c$を整数とするとき,$a^3+pb^3+p^2c^3-p^3abc=0$ならば,$a,\ b,\ c$はどれも$p$の倍数である.
(3) $a,\ b,\ c$を整数とするとき,$a^3+pb^3+p^2c^3-p^3abc=0$ならば,$a=b=c=0$である.
(4) $x,\ y,\ z$を有理数とするとき,$x^3+py^3+p^2z^3-p^3xyz=0$ならば,$x=y=z=0$である.
(1) $a,\ b,\ c$を整数とするとき,$a^3+pb^3+p^2c^3-p^3abc=0$ならば,$a$は$p$の倍数である.
(2) $a,\ b,\ c$を整数とするとき,$a^3+pb^3+p^2c^3-p^3abc=0$ならば,$a,\ b,\ c$はどれも$p$の倍数である.
(3) $a,\ b,\ c$を整数とするとき,$a^3+pb^3+p^2c^3-p^3abc=0$ならば,$a=b=c=0$である.
(4) $x,\ y,\ z$を有理数とするとき,$x^3+py^3+p^2z^3-p^3xyz=0$ならば,$x=y=z=0$である.
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