北海道大学
2011年 理系 第2問
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![行列A=(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array})について,以下の3つの条件を考える.(i)a+d=ad-bc=0(ii)A^2=O(iii)ある自然数nに対してA^n=Oこのとき,次の問いに答えよ.(1)(i)ならば(ii)であることを示せ.(2)(iii)ならばad-bc=0であることを示せ.(3)(iii)ならば(i)であることを示せ.](./thumb/5/941/2011_2.png)
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行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$について,以下の$3$つの条件を考える.
$\tokeiichi$ \ \ $a+d=ad-bc=0$
$\tokeini$ \ \ $A^2=O$
$\tokeisan$ \ \ ある自然数$n$に対して$A^n=O$
このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\tokeiichi$ならば$\tokeini$であることを示せ.
(2) $\tokeisan$ならば$ad-bc=0$であることを示せ.
(3) $\tokeisan$ならば$\tokeiichi$であることを示せ.
$\tokeiichi$ \ \ $a+d=ad-bc=0$
$\tokeini$ \ \ $A^2=O$
$\tokeisan$ \ \ ある自然数$n$に対して$A^n=O$
このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\tokeiichi$ならば$\tokeini$であることを示せ.
(2) $\tokeisan$ならば$ad-bc=0$であることを示せ.
(3) $\tokeisan$ならば$\tokeiichi$であることを示せ.
類題(関連度順)
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