岐阜薬科大学
2014年 薬学部 第4問
4
4
$xy$平面において,原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$4$の円$C$の内側を半径$1$の円$C^\prime$が内接しながら滑ることなく転がるとき,円$C^\prime$上の点$\mathrm{P}$が描く曲線を$X$とする.ただし,点$\mathrm{P}$のはじめの位置は点$\mathrm{P}_0(4,\ 0)$とする.円$C^\prime$の中心$\mathrm{O}^\prime$が原点$\mathrm{O}$の周りを$\theta$だけ回転したときの点$\mathrm{P}$の座標を$(x,\ y)$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OO}^\prime}$の成分を$\theta$を用いて表せ.
(2) $x,\ y$を$\theta$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{P}$における曲線$X$の接線と$x$軸,$y$軸との交点をそれぞれ$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とするとき,線分$\mathrm{QR}$の長さは一定であることを示せ.ただし,点$\mathrm{P}$は座標軸上の点ではないものとする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OO}^\prime}$の成分を$\theta$を用いて表せ.
(2) $x,\ y$を$\theta$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{P}$における曲線$X$の接線と$x$軸,$y$軸との交点をそれぞれ$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とするとき,線分$\mathrm{QR}$の長さは一定であることを示せ.ただし,点$\mathrm{P}$は座標軸上の点ではないものとする.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。