奈良女子大学
2015年 理系 第5問
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原点を中心とする半径$1$の円$C$と,点$\mathrm{A}(2,\ 0)$を中心とする半径$1$の円$C_1$がある.円$C$上の点$\mathrm{P}(\cos \theta,\ \sin \theta)$をとり,$\mathrm{P}$を中心とする半径$1$の円を$C_2$とする.次の問いに答えよ.
(1) 円$C_1$と円$C_2$が異なる$2$点で交わるとき,$\cos \theta$のとり得る値の範囲を求めよ.
(2) 円$C_1$と円$C_2$が異なる$2$点で交わるとき,その$2$点と点$\mathrm{P}$を頂点とする三角形の面積を$S$とする.以下の$\tokeiichi$,$\tokeini$に答えよ.
(ⅰ) $S$を$\theta$を用いて表せ.
(ⅱ) $S$の最大値を求めよ.
(1) 円$C_1$と円$C_2$が異なる$2$点で交わるとき,$\cos \theta$のとり得る値の範囲を求めよ.
(2) 円$C_1$と円$C_2$が異なる$2$点で交わるとき,その$2$点と点$\mathrm{P}$を頂点とする三角形の面積を$S$とする.以下の$\tokeiichi$,$\tokeini$に答えよ.
(ⅰ) $S$を$\theta$を用いて表せ.
(ⅱ) $S$の最大値を求めよ.
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