奈良女子大学
2015年 理系 第3問
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$a,\ b$を正の実数とする.$f(x)=x(x+a)(x-b)$とする.区間$-a \leqq x \leqq 0$において曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$S_1$とし,区間$0 \leqq x \leqq b$において曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$S_2$とする.次の問いに答えよ.
(1) $S_1$を$a$と$b$を用いて表せ.
(2) $S_1=S_2$のとき,$a=b$となることを示せ.
(3) $S_1=S_2$のとき,$f(x)$は奇関数となることを示せ.また,$f(x)$が奇関数のとき,$S_1=S_2$となることを示せ.ただし,$f(x)$が奇関数であるとは,どのような$x$の値に対しても等式$f(-x)=-f(x)$が成り立つことである.
(1) $S_1$を$a$と$b$を用いて表せ.
(2) $S_1=S_2$のとき,$a=b$となることを示せ.
(3) $S_1=S_2$のとき,$f(x)$は奇関数となることを示せ.また,$f(x)$が奇関数のとき,$S_1=S_2$となることを示せ.ただし,$f(x)$が奇関数であるとは,どのような$x$の値に対しても等式$f(-x)=-f(x)$が成り立つことである.
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