横浜国立大学
2012年 理工 第4問
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次の問いに答えよ．
(1) 不定積分 \[ \int x^2\cos (a\log x) \, dx \] を求めよ．ただし，$a$は0でない定数とする．
(2) 曲線$y=x\cos (\log x)$と$x$軸，および$2$直線$\displaystyle x=1,\ x=e^{\frac{\pi}{4}}$で囲まれた図形を，$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ．
(1) 不定積分 \[ \int x^2\cos (a\log x) \, dx \] を求めよ．ただし，$a$は0でない定数とする．
(2) 曲線$y=x\cos (\log x)$と$x$軸，および$2$直線$\displaystyle x=1,\ x=e^{\frac{\pi}{4}}$で囲まれた図形を，$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ．
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