横浜国立大学
2013年 理工 第5問
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![関数f(x)=e^{ax}(a＞0)と次の条件(ア)，(イ)を満たす関数g(x)がある．\mon[(ア)]y=g(x)のグラフは半円{\begin{array}{l}(x-p)^2+(y-q)^2=r^2\\y＜q\end{array}.である．ただし，p＜0,q＞0,r＞|p|とする．\mon[(イ)]f(0)=g(0),f´(0)=g´(0),f^{\prime\prime}(0)=g^{\prime\prime}(0)次の問いに答えよ．(1)p,q,rをaを用いて表せ．(2)aがすべての正の実数を動くとき，rを最小にするaの値を求めよ．](./thumb/306/2009/2013_5.png)
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関数$f(x)=e^{ax} \ (a>0)$と次の条件(ア)，(イ)を満たす関数$g(x)$がある．
[(ア)] $y=g(x)$のグラフは半円 \[ \left\{ \begin{array}{l} (x-p)^2+(y-q)^2=r^2 \\ y<q \end{array} \right. \] である．ただし，$p<0,\ q>0,\ r>|p|$とする． [(イ)] $f(0)=g(0),\ f^\prime(0)=g^\prime(0),\ f^{\prime\prime}(0)=g^{\prime\prime}(0)$
次の問いに答えよ．
(1) $p,\ q,\ r$を$a$を用いて表せ．
(2) $a$がすべての正の実数を動くとき，$r$を最小にする$a$の値を求めよ．
[(ア)] $y=g(x)$のグラフは半円 \[ \left\{ \begin{array}{l} (x-p)^2+(y-q)^2=r^2 \\ y<q \end{array} \right. \] である．ただし，$p<0,\ q>0,\ r>|p|$とする． [(イ)] $f(0)=g(0),\ f^\prime(0)=g^\prime(0),\ f^{\prime\prime}(0)=g^{\prime\prime}(0)$
次の問いに答えよ．
(1) $p,\ q,\ r$を$a$を用いて表せ．
(2) $a$がすべての正の実数を動くとき，$r$を最小にする$a$の値を求めよ．
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