$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{3}$を満たす$\theta$に対し，$xy$平面の第1象限の点$\mathrm{P}$および$x$軸の正の部分にある点$\mathrm{Q}$を \[ \angle \mathrm{QOP}=\theta,\quad \angle \mathrm{PQO}=2\theta,\quad \mathrm{PQ}=1 \] を満たすようにとる．$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{R}$とする．$\theta$が$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{3}$の範囲を動くとき，$\mathrm{P}$の軌跡を$C_1$，$\mathrm{R}$の軌跡を$C_2$とする．次の問いに答えよ．
(1) $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$の座標を$\theta$を用いて表せ．
(2) $C_1,\ C_2$を求め，それらを図示せよ．
(3) $C_1,\ C_2$および$x$軸で囲まれる部分を$x$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ．