1つの整数を表示する装置がある．最初に2013が表示されている．さいころを1回投げるたびに次の操作$(\ast)$を行う．
[$(\ast)$] 表示されている整数をさいころの出た目の数で割った余り$r$を求め，装置に$r$を表示させる．
さいころを$n$回投げたとき，最後に装置に表示されている整数が0である確率を$a_n$，1である確率を$b_n$，3である確率を$c_n$とする．次の問いに答えよ．
(1) $a_1,\ b_1,\ c_1$を求めよ．
(2) $a_n,\ b_n,\ c_n$を$a_{n-1},\ b_{n-1},\ c_{n-1}$を用いて表せ．
(3) $a_n,\ b_n,\ c_n$を$n$の式で表せ．