関数$f(x)$を \[ f(x)=\int_0^2 \left( |t^2-xt|+\frac{1}{2}|t-2x| \right) \, dt \] で定める．次の問いに答えよ．
(1) $f(x)$を求めよ．
(2) $f(x)$が最小値をとるときの$x$の値を求めよ．