神戸大学
2012年 文系 第3問
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![以下の問いに答えよ.(1)正の実数x,yに対してy/x+x/y≧2が成り立つことを示し,等号が成立するための条件を求めよ.(2)nを自然数とする.n個の正の実数a_1,・・・,a_nに対して(a_1+・・・+a_n)(\frac{1}{a_1}+・・・+\frac{1}{a_n})≧n^2が成り立つことを示し,等号が成立するための条件を求めよ.](./thumb/558/1343/2012_3.png)
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以下の問いに答えよ.
(1) 正の実数$x,\ y$に対して \[ \frac{y}{x}+\frac{x}{y} \geqq 2 \] が成り立つことを示し,等号が成立するための条件を求めよ.
(2) $n$を自然数とする.$n$個の正の実数$a_1,\ \cdots,\ a_n$に対して \[ (a_1 +\cdots+a_n) \left( \frac{1}{a_1}+\cdots+\frac{1}{a_n} \right) \geqq n^2 \] が成り立つことを示し,等号が成立するための条件を求めよ.
(1) 正の実数$x,\ y$に対して \[ \frac{y}{x}+\frac{x}{y} \geqq 2 \] が成り立つことを示し,等号が成立するための条件を求めよ.
(2) $n$を自然数とする.$n$個の正の実数$a_1,\ \cdots,\ a_n$に対して \[ (a_1 +\cdots+a_n) \left( \frac{1}{a_1}+\cdots+\frac{1}{a_n} \right) \geqq n^2 \] が成り立つことを示し,等号が成立するための条件を求めよ.
類題(関連度順)
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