金沢大学
2013年 理系 第3問
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![a>0とする.x≧0における関数f(x)=e^{\sqrt{ax}}と曲線C:y=f(x)について,次の問いに答えよ.(1)C上の点P(1/a,f(1/a))における接線ℓの方程式を求めよ.また,Pを通りℓに直交する直線mの方程式を求めよ.(2)定積分∫_0^{1/a}f(x)dxをt=\sqrt{ax}とおくことにより求めよ.(3)曲線C,直線y=1および直線mで囲まれた図形の面積S(a)を求めよ.また,a>0におけるS(a)の最小値とそれを与えるaの値を求めよ.](./thumb/355/1277/2013_3.png)
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$a>0$とする.$x \geqq 0$における関数$f(x)=e^{\sqrt{ax}}$と曲線$C:y=f(x)$について,次の問いに答えよ.
(1) $C$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{1}{a},\ f \left( \frac{1}{a} \right) \right)$における接線$\ell$の方程式を求めよ.また,$\mathrm{P}$を通り$\ell$に直交する直線$m$の方程式を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{1}{a}}f(x) \, dx$を$t=\sqrt{ax}$とおくことにより求めよ.
(3) 曲線$C$,直線$y=1$および直線$m$で囲まれた図形の面積$S(a)$を求めよ.また,$a>0$における$S(a)$の最小値とそれを与える$a$の値を求めよ.
(1) $C$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{1}{a},\ f \left( \frac{1}{a} \right) \right)$における接線$\ell$の方程式を求めよ.また,$\mathrm{P}$を通り$\ell$に直交する直線$m$の方程式を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{1}{a}}f(x) \, dx$を$t=\sqrt{ax}$とおくことにより求めよ.
(3) 曲線$C$,直線$y=1$および直線$m$で囲まれた図形の面積$S(a)$を求めよ.また,$a>0$における$S(a)$の最小値とそれを与える$a$の値を求めよ.
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