沖縄国際大学
2015年 地域環境政策学科・産業情報学科 第5問
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以下の各問いに答えなさい.
(1) 底面の直径が$6$,高さが$9$の直円錐がある.直円錐の内側に球を配置した.直円錐の底面と側面に球が接しているとき,この内接球の半径$r$を求めよ.
(2) 線分$\mathrm{AB}$上に円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$が接しており,かつ,円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$は外接している.線分$\mathrm{AB}$と円$\mathrm{O}_1$の接点を$\mathrm{P}$,線分$\mathrm{AB}$と円$\mathrm{O}_2$の接点を$\mathrm{Q}$とする.このとき,円$\mathrm{O}_1$の半径を$7$,$\mathrm{PQ}=2 \sqrt{7}$における円$\mathrm{O}_2$の半径$r$を求めよ.ただし,円$\mathrm{O}_2$の半径は円$\mathrm{O}_1$より小さいとする.
(3) 三階建ての建物がある.図のように$3$階を$\mathrm{AB}$,$2$階を$\mathrm{CD}$,$1$階を$\mathrm{EF}$としたとき,$3$階から$1$階の通路を$\mathrm{AP}$,$1$階から$2$階の通路を$\mathrm{PD}$とする.このとき,点$\mathrm{P}$を$\mathrm{EF}$上で動かしたとき,$\mathrm{AP}$と$\mathrm{PD}$の通路の長さの合計が最も短くなるときの値($\mathrm{AP}+\mathrm{PD}$)を求めよ.ただし,$\mathrm{AB}=\mathrm{CD}=\mathrm{EF}=8$,$\mathrm{AC}=\mathrm{CE}=\mathrm{BD}=\mathrm{DF}=2$とする. \imgc{754_2262_2015_2}
(1) 底面の直径が$6$,高さが$9$の直円錐がある.直円錐の内側に球を配置した.直円錐の底面と側面に球が接しているとき,この内接球の半径$r$を求めよ.
(2) 線分$\mathrm{AB}$上に円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$が接しており,かつ,円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$は外接している.線分$\mathrm{AB}$と円$\mathrm{O}_1$の接点を$\mathrm{P}$,線分$\mathrm{AB}$と円$\mathrm{O}_2$の接点を$\mathrm{Q}$とする.このとき,円$\mathrm{O}_1$の半径を$7$,$\mathrm{PQ}=2 \sqrt{7}$における円$\mathrm{O}_2$の半径$r$を求めよ.ただし,円$\mathrm{O}_2$の半径は円$\mathrm{O}_1$より小さいとする.
(3) 三階建ての建物がある.図のように$3$階を$\mathrm{AB}$,$2$階を$\mathrm{CD}$,$1$階を$\mathrm{EF}$としたとき,$3$階から$1$階の通路を$\mathrm{AP}$,$1$階から$2$階の通路を$\mathrm{PD}$とする.このとき,点$\mathrm{P}$を$\mathrm{EF}$上で動かしたとき,$\mathrm{AP}$と$\mathrm{PD}$の通路の長さの合計が最も短くなるときの値($\mathrm{AP}+\mathrm{PD}$)を求めよ.ただし,$\mathrm{AB}=\mathrm{CD}=\mathrm{EF}=8$,$\mathrm{AC}=\mathrm{CE}=\mathrm{BD}=\mathrm{DF}=2$とする. \imgc{754_2262_2015_2}
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