$\overrightarrow{a}=(1,\ 0,\ 1)$，$\overrightarrow{b}=(1,\ 1,\ 0)$とする．点$\mathrm{P}(1,\ 1,\ 0)$を通り，$\overrightarrow{a}$に平行な直線を$\ell_1$とし，点$\mathrm{Q}(0,\ 0,\ 1)$を通り，$\overrightarrow{b}$に平行な直線を$\ell_2$とする．以下の問いに答えなさい．
(1) $\ell_1$上の点$\mathrm{R}$と$\ell_2$上の点$\mathrm{S}$を通る直線$\ell_3$が，$\ell_1$と$\ell_2$に垂直であるとする．このとき，$\mathrm{R}$，$\mathrm{S}$の座標を求めなさい．
(2) $\ell_1$上の$2$点$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$が$\mathrm{EF}=2$を満たしながら動き，$\ell_2$上を点$\mathrm{G}$が動くとき，$\triangle \mathrm{EFG}$の面積の最小値を求めなさい．