金沢工業大学
2011年 理系1 第5問
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![Oを原点とする平面において,OA,OBを2辺とし,OCを対角線とする平行四辺形OACBがあり,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおくと,それぞれのベクトルの大きさは|ベクトルa|=2,|ベクトルb|=3,|ベクトルc|=\sqrt{19}である.このとき,(1)ベクトルa・ベクトルb=[ア]であり,|ベクトルa-ベクトルb|=\sqrt{[イ]}である.(2)ベクトルベクトルa+tベクトルbがベクトルbに直交するtの値をt_0とすると,t_0=\frac{[ウエ]}{[オ]}であり,|ベクトルa+t_0ベクトルb|=\sqrt{[カ]}である.(3)△ABCの面積は\frac{[キ]}{[ク]}\sqrt{[ケ]}である.](./thumb/361/2220/2011_5.png)
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$\mathrm{O}$を原点とする平面において,$\mathrm{OA}$,$\mathrm{OB}$を$2$辺とし,$\mathrm{OC}$を対角線とする平行四辺形$\mathrm{OACB}$があり,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおくと,それぞれのベクトルの大きさは
\[ |\overrightarrow{a}|=2,\quad |\overrightarrow{b}|=3,\quad |\overrightarrow{c}|=\sqrt{19} \]
である.このとき,
(1) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\fbox{ア}$であり,$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{\fbox{イ}}$である.
(2) ベクトル$\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$が$\overrightarrow{b}$に直交する$t$の値を$t_0$とすると,$\displaystyle t_0=\frac{\fbox{ウエ}}{\fbox{オ}}$であり,$|\overrightarrow{a}+t_0 \overrightarrow{b}|=\sqrt{\fbox{カ}}$である.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \sqrt{\fbox{ケ}}$である.
(1) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\fbox{ア}$であり,$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{\fbox{イ}}$である.
(2) ベクトル$\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$が$\overrightarrow{b}$に直交する$t$の値を$t_0$とすると,$\displaystyle t_0=\frac{\fbox{ウエ}}{\fbox{オ}}$であり,$|\overrightarrow{a}+t_0 \overrightarrow{b}|=\sqrt{\fbox{カ}}$である.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \sqrt{\fbox{ケ}}$である.
類題(関連度順)
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