琉球大学
2012年 理系 第4問
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$\displaystyle I_n=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^n \theta \, d\theta \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とするとき，次の問に答えよ．
(1) $I_1$および$I_n+I_{n+2} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を求めよ．
(2) 不等式$I_n \geqq I_{n+1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を示せ．
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}nI_n$を求めよ．
(1) $I_1$および$I_n+I_{n+2} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を求めよ．
(2) 不等式$I_n \geqq I_{n+1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を示せ．
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}nI_n$を求めよ．
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コメント（1件）
2016-02-06 00:54:53
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