京都工芸繊維大学
2014年 工芸科学 第2問
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次の問いに答えよ．
(1) $x>0$のとき，不等式$2-x<(2+x)e^{-x}$が成り立つことを証明せよ．
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{1}{2}} (2-x) \, dx$および$\displaystyle \int_0^{\frac{1}{2}} (2+x)e^{-x} \, dx$の値を求めよ．
(3) $(1)$と$(2)$を用いて，不等式$\displaystyle \frac{3}{5}<e^{-\frac{1}{2}}<\frac{17}{28}$が成り立つことを証明せよ．
(1) $x>0$のとき，不等式$2-x<(2+x)e^{-x}$が成り立つことを証明せよ．
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{1}{2}} (2-x) \, dx$および$\displaystyle \int_0^{\frac{1}{2}} (2+x)e^{-x} \, dx$の値を求めよ．
(3) $(1)$と$(2)$を用いて，不等式$\displaystyle \frac{3}{5}<e^{-\frac{1}{2}}<\frac{17}{28}$が成り立つことを証明せよ．
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