福井大学
2014年 工学部 第1問
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![△OABはOA=OB=1を満たす二等辺三角形とする.tを1/2<t<1を満たす定数とし,辺ABを1:tに内分する点をP,∠AOPの二等分線と辺ABとの交点をQとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,k=OPとおくとき,以下の問いに答えよ.(1)ベクトルOPをベクトルa,ベクトルbとtを用いて表せ.(2)ベクトルOQをベクトルa,ベクトルbとt,kを用いて表せ.(3)AQ=BPが成り立つとする.kをtを用いて表せ.また内積ベクトルa・ベクトルbをtを用いて表せ.](./thumb/366/2547/2014_1.png)
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$\triangle \mathrm{OAB}$は$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=1$を満たす二等辺三角形とする.$t$を$\displaystyle \frac{1}{2}<t<1$を満たす定数とし,辺$\mathrm{AB}$を$1:t$に内分する点を$\mathrm{P}$,$\angle \mathrm{AOP}$の二等分線と辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{Q}$とする.$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$k=\mathrm{OP}$とおくとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$と$t$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$と$t$,$k$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{AQ}=\mathrm{BP}$が成り立つとする.$k$を$t$を用いて表せ.また内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を$t$を用いて表せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$と$t$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$と$t$,$k$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{AQ}=\mathrm{BP}$が成り立つとする.$k$を$t$を用いて表せ.また内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を$t$を用いて表せ.
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