島根大学
2012年 医学部 第1問
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![直線上にn+1個の点P_0,P_1,P_2,・・・,P_nがこの順に並んでいて,隣り合う2点間の距離 P _0 P _1, P _1 P _2, P _2 P _3,・・・, P _{n-1} P _nがそれぞれ1/1,1/2,1/3,・・・,1/nとなっている.このn+1個の点から,同様の確からしさで異なる2点を選び,その距離をdとする.このとき,dの期待値を求めよ.](./thumb/610/2757/2012_1.png)
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直線上に$n+1$個の点P$_0$,P$_1$,P$_2$,$\cdots$,P$_n$がこの順に並んでいて,隣り合う2点間の距離
\[ \text{P}_0 \text{P}_1,\ \text{P}_1 \text{P}_2,\ \text{P}_2 \text{P}_3,\ \cdots,\ \text{P}_{n-1} \text{P}_n \]
がそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{1},\ \frac{1}{2},\ \frac{1}{3},\ \cdots,\ \frac{1}{n}$となっている.この$n+1$個の点から,同様の確からしさで異なる2点を選び,その距離を$d$とする.このとき,$d$の期待値を求めよ.
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