奈良県立医科大学
2011年 医学部 第2問
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![実数の数列{a_n}_{n=1,2,・・・}は,任意の正整数p,qに対して不等式|a_{p+q|-a_p-a_q}<1を満たしているとする.(1)任意の正整数nと,2以上の任意の整数kに対して,不等式|a_{kn|-ka_n}<k-1が成り立つことを証明せよ.(2)任意の正整数n,kに対して,不等式|na_{n+k|-(n+k)a_n}<2n+k-2が成り立つことを証明せよ.](./thumb/598/1652/2011_2.png)
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実数の数列$\{a_n\}_{n=1,\ 2,\ \cdots}$は,任意の正整数$p,\ q$に対して不等式
\[ |a_{p+q|-a_p-a_q}<1 \]
を満たしているとする.
(1) 任意の正整数$n$と,$2$以上の任意の整数$k$に対して,不等式 \[ |a_{kn|-ka_n}<k-1 \] が成り立つことを証明せよ.
(2) 任意の正整数$n,\ k$に対して,不等式 \[ |n a_{n+k|-(n+k)a_n}<2n+k-2 \] が成り立つことを証明せよ.
(1) 任意の正整数$n$と,$2$以上の任意の整数$k$に対して,不等式 \[ |a_{kn|-ka_n}<k-1 \] が成り立つことを証明せよ.
(2) 任意の正整数$n,\ k$に対して,不等式 \[ |n a_{n+k|-(n+k)a_n}<2n+k-2 \] が成り立つことを証明せよ.
類題(関連度順)
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