公立はこだて未来大学
2013年 理系 第4問
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![sを実数とするとき,座標平面上の3点O(0,0),A(-1,2),B(s,|1-s|)に対して,以下の問いに答えよ.(1)2つのベクトルベクトルOAとベクトルOBの内積をtとおく.tをsの関数で表せ.また,そのsの関数をf(s)とおくとき,t=f(s)のグラフを描け.(2)ベクトルOAとベクトルOBのなす角をθとするとき,cosθ≦0となるsの範囲を求めよ.(3)線分ABの中点をCとするとき,線分OCの長さの最小値を求めよ.また,そのときのsの値を求めよ.](./thumb/9/0/2013_4.png)
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$s$を実数とするとき,座標平面上の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(-1,\ 2)$,$\mathrm{B}(s,\ |1-s|)$に対して,以下の問いに答えよ.
(1) $2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の内積を$t$とおく.$t$を$s$の関数で表せ.また,その$s$の関数を$f(s)$とおくとき,$t=f(s)$のグラフを描け.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta \leqq 0$となる$s$の範囲を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{C}$とするとき,線分$\mathrm{OC}$の長さの最小値を求めよ.また,そのときの$s$の値を求めよ.
(1) $2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の内積を$t$とおく.$t$を$s$の関数で表せ.また,その$s$の関数を$f(s)$とおくとき,$t=f(s)$のグラフを描け.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta \leqq 0$となる$s$の範囲を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{C}$とするとき,線分$\mathrm{OC}$の長さの最小値を求めよ.また,そのときの$s$の値を求めよ.
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