お茶の水女子大学
2015年 物理・情報科学 第1問
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![座標平面上で原点Oを中心,半径1の円をSとする.点Pが円S上を動くとき,PにおけるSの接線に点A(1/2,0)から下ろした垂線の交点Qのなす軌跡をCとする.x軸の正の方向に対してOPのなす角をtとして,Pの座標を(cost,sint)で表す.このときのQの座標を(f(t),g(t))とする.(1)f(t),g(t)を求めよ.(2)g(t)の最大値を求めよ.(3)Cで囲まれた図形のy≧0の部分の面積を求めよ.](./thumb/177/2310/2015_1.png)
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座標平面上で原点$\mathrm{O}$を中心,半径$1$の円を$S$とする.点$\mathrm{P}$が円$S$上を動くとき,$\mathrm{P}$における$S$の接線に点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{1}{2},\ 0 \right)$から下ろした垂線の交点$\mathrm{Q}$のなす軌跡を$C$とする.$x$軸の正の方向に対して$\mathrm{OP}$のなす角を$t$として,$\mathrm{P}$の座標を$(\cos t,\ \sin t)$で表す.このときの$\mathrm{Q}$の座標を$(f(t),\ g(t))$とする.
(1) $f(t),\ g(t)$を求めよ.
(2) $g(t)$の最大値を求めよ.
(3) $C$で囲まれた図形の$y \geqq 0$の部分の面積を求めよ.
(1) $f(t),\ g(t)$を求めよ.
(2) $g(t)$の最大値を求めよ.
(3) $C$で囲まれた図形の$y \geqq 0$の部分の面積を求めよ.
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