奈良女子大学
2013年 文系 第6問
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$t$を$0 \leqq t \leqq \sqrt{3}-1$をみたす実数とする.座標平面上に$6$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(0,\ 1)$,$\mathrm{B}(\sqrt{3},\ 0)$,$\mathrm{P}(t-1,\ 0)$,$\mathrm{Q}(t,\ 1)$,$\mathrm{R}(t+1,\ 0)$がある.$2$直線$\mathrm{PQ}$と$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{M}$,$2$直線$\mathrm{QR}$と$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{N}$とする.次の問いに答えよ.
(1) $2$点$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$の$x$座標をそれぞれ求めよ.
(2) 三角形$\mathrm{OAB}$と三角形$\mathrm{PQR}$の共通部分の面積を$S$とおく.$S$を$t$を用いて表せ.
(3) (2)で求めた$S$が最大となるような$t$の値を求めよ.
(1) $2$点$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$の$x$座標をそれぞれ求めよ.
(2) 三角形$\mathrm{OAB}$と三角形$\mathrm{PQR}$の共通部分の面積を$S$とおく.$S$を$t$を用いて表せ.
(3) (2)で求めた$S$が最大となるような$t$の値を求めよ.
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