茨城大学
2011年 理学部 第1問
1
1
$f(x)=e^{-x^2} \ (x \geqq 0)$とする．以下の各問に答えよ．
(1) $x \geqq 0$に対して，不等式$e^x>x$および$\displaystyle e^x>\frac{x^2}{2}$が成り立つことを示せ．
(2) $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x}=0$および$\displaystyle \lim_{t \to +0} t \log \frac{1}{t}=0$を示せ．
(3) $f(x)$は減少関数であることを示せ．また，$y = f(x)$の逆関数$x = g(y)$を求めよ．
(4) $a$を$0<a<1$を満たす実数とする．$y$軸，$y＝ f(x)$のグラフおよび直線$y = a$で囲まれた図形を$y$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積$V(a)$を求めよ．
(5) (4)で求めた$V(a)$に対し$\displaystyle \lim_{a \to +0}V(a)$を求めよ．
(1) $x \geqq 0$に対して，不等式$e^x>x$および$\displaystyle e^x>\frac{x^2}{2}$が成り立つことを示せ．
(2) $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x}=0$および$\displaystyle \lim_{t \to +0} t \log \frac{1}{t}=0$を示せ．
(3) $f(x)$は減少関数であることを示せ．また，$y = f(x)$の逆関数$x = g(y)$を求めよ．
(4) $a$を$0<a<1$を満たす実数とする．$y$軸，$y＝ f(x)$のグラフおよび直線$y = a$で囲まれた図形を$y$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積$V(a)$を求めよ．
(5) (4)で求めた$V(a)$に対し$\displaystyle \lim_{a \to +0}V(a)$を求めよ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
