北海学園大学
2013年 理系 第6問
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座標平面上の$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(a,\ a+1)$，$\mathrm{B}(1,\ 3)$，$\mathrm{C}(2,\ 1)$について，次の問いに答えよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$が垂直であるとき，$a$の値を求めよ．また，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$が平行であるとき，$a$の値を求めよ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角が$30^\circ$であるとき，$a$の値を求めよ．
(3) 点$\mathrm{P}(x,\ y)$が直線$\ell:\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}+t \overrightarrow{\mathrm{OC}}$上にあるとき，$y$を$x$を用いて表せ．また，点$\mathrm{A}$が$\ell$上にあるとき，$a$と$t$の値を求めよ．ただし，$t$は実数とする．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$が垂直であるとき，$a$の値を求めよ．また，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$が平行であるとき，$a$の値を求めよ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角が$30^\circ$であるとき，$a$の値を求めよ．
(3) 点$\mathrm{P}(x,\ y)$が直線$\ell:\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}+t \overrightarrow{\mathrm{OC}}$上にあるとき，$y$を$x$を用いて表せ．また，点$\mathrm{A}$が$\ell$上にあるとき，$a$と$t$の値を求めよ．ただし，$t$は実数とする．
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