大阪府立大学
2014年 文系 第5問
5
![定数cは1<c<√2をみたすとし,0≦x<1で定義された2つの関数f(x)=x+\sqrt{1-x^2},g(x)=cf(x)-x\sqrt{1-x^2}を考える.g(x)の導関数をg´(x)と表す.(1)f(x)の最大値と最小値を求めよ.また,それらを与えるxの値も求めよ.(2)g´(x)=h(x)(c-f(x))をみたす関数h(x)を求めよ.(3)g(x)の最大値を求めよ.ただし,最大値を与えるxの値を求める必要はない.](./thumb/507/2698/2014_5.png)
5
定数$c$は$1<c<\sqrt{2}$をみたすとし,$0 \leqq x<1$で定義された$2$つの関数
\[ f(x)=x+\sqrt{1-x^2},\quad g(x)=cf(x)-x \sqrt{1-x^2} \]
を考える.$g(x)$の導関数を$g^\prime(x)$と表す.
(1) $f(x)$の最大値と最小値を求めよ.また,それらを与える$x$の値も求めよ.
(2) $g^\prime(x)=h(x)(c-f(x))$をみたす関数$h(x)$を求めよ.
(3) $g(x)$の最大値を求めよ.ただし,最大値を与える$x$の値を求める必要はない.
(1) $f(x)$の最大値と最小値を求めよ.また,それらを与える$x$の値も求めよ.
(2) $g^\prime(x)=h(x)(c-f(x))$をみたす関数$h(x)$を求めよ.
(3) $g(x)$の最大値を求めよ.ただし,最大値を与える$x$の値を求める必要はない.
類題(関連度順)
![](./thumb/186/2349/2015_3s.png)
![](./thumb/100/767/2014_20s.png)
![](./thumb/465/1258/2014_4s.png)
![](./thumb/177/2310/2016_2s.png)
![](./thumb/337/2371/2016_4s.png)
![](./thumb/415/1097/2014_4s.png)
![](./thumb/263/2243/2014_4s.png)
![](./thumb/355/1277/2016_4s.png)
![](./thumb/536/2233/2010_1s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。