旭川医科大学
2011年 医学部 第4問
4
![f(x)=\frac{1}{cosx}-tanx(0≦x＜π/2)とする．次の問いに答えよ．(1)g(x)を0≦x≦π/2で連続で，0≦x＜π/2ではg(x)=f(x)を満たす関数とする．\mon[(a)]g(π/2)を求めよ．\mon[(b)]g(x)の増加，減少を調べよ．\mon[(c)]∫_0^xg(t)dtを求めよ．(2)nを自然数とし，c_nを∫_{π/2-c_n}^{π/2}g(t)dt=1/n∫_0^{π/2}g(t)dtを満たす0とπ/2の間の数とする．次の極限を求めよ．\mon[(a)]\lim_{n→∞}n(1-cosc_n)\mon[(b)]\lim_{n→∞}√nc_n](./thumb/1/1/2011_4.png)
4
$\displaystyle f(x)=\frac{1}{\cos x}-\tan x \left( 0 \leqq x <\frac{\pi}{2} \right)$とする．次の問いに答えよ．
(1) $g(x)$を$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$で連続で，$\displaystyle 0 \leqq x < \frac{\pi}{2}$では$g(x)=f(x)$を満たす関数とする．
[(a)] $\displaystyle g \left( \frac{\pi}{2} \right)$を求めよ． [(b)] $g(x)$の増加，減少を調べよ． [(c)] $\displaystyle \int_0^x g(t) \, dt$を求めよ．
(2) $n$を自然数とし，$c_n$を$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}-c_n}^{\frac{\pi}{2}}g(t) \, dt=\frac{1}{n} \int_0^{\frac{\pi}{2}} g(t) \, dt$を満たす0と$\displaystyle \frac{\pi}{2}$の間の数とする．次の極限を求めよ．
[(a)] $\displaystyle \lim_{n \to \infty}n(1-\cos c_n)$ [(b)] $\displaystyle \lim_{n \to \infty}\sqrt{n}c_n$
(1) $g(x)$を$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$で連続で，$\displaystyle 0 \leqq x < \frac{\pi}{2}$では$g(x)=f(x)$を満たす関数とする．
[(a)] $\displaystyle g \left( \frac{\pi}{2} \right)$を求めよ． [(b)] $g(x)$の増加，減少を調べよ． [(c)] $\displaystyle \int_0^x g(t) \, dt$を求めよ．
(2) $n$を自然数とし，$c_n$を$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}-c_n}^{\frac{\pi}{2}}g(t) \, dt=\frac{1}{n} \int_0^{\frac{\pi}{2}} g(t) \, dt$を満たす0と$\displaystyle \frac{\pi}{2}$の間の数とする．次の極限を求めよ．
[(a)] $\displaystyle \lim_{n \to \infty}n(1-\cos c_n)$ [(b)] $\displaystyle \lim_{n \to \infty}\sqrt{n}c_n$
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
