次の問いに答えよ．
(1) 次の各問いに答えよ．
[（ア）] $\displaystyle \frac{8}{9}<\frac{q}{p}<\frac{9}{10}$をみたす自然数$p,\ q$における$p$の最小値を記せ． [（イ）] $\displaystyle \frac{2013}{2014}<\frac{q}{p}<\frac{2014}{2015}$をみたす自然数$p,\ q$における$p$の最小値を記せ．
(2) 自然数$a,\ b,\ c,\ d$が$ad-bc=1$をみたすとき，次の各問いに答えよ．
[（ア）] 自然数$p,\ q$が$dq-cp>0$，$ap-bq>0$をみたすとき，$p$の最小値および$p$が最小となるような$q$の値をそれぞれ$a,\ b,\ c,\ d$を用いて表せ． [（イ）] $\displaystyle \frac{c}{d}<\frac{q}{p}<\frac{a}{b}$をみたす自然数$p,\ q$で$p$が最小となるような分数$\displaystyle \frac{q}{p}$を考えることにより，$a+c$，$b+d$が互いに素であることを示せ． [（ウ）] $A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right),\ a+d=10$のとき，$(A+A^{-1})^3$の値を求めよ．