横浜市立大学
2013年 国際総合学部 第1問
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$a,\ b,\ c$は正の実数とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) 関数 \[ \sqrt{x(a+x)}-a \log (\sqrt{x}+\sqrt{x+a}) \] の導関数を求めよ．
(2) 部分積分を用いて \[ \int \sqrt{x(bx+c)} \, dx=\frac{1}{2}x \sqrt{x(bx+c)}+\frac{c}{4} \int \sqrt{\frac{x}{bx+c}} \, dx \quad (x>0) \] が成り立つことを示せ．
(3) 不定積分$\displaystyle \int \sqrt{x(2x+1)} \, dx \ \ (x>0)$を求めよ．
(1) 関数 \[ \sqrt{x(a+x)}-a \log (\sqrt{x}+\sqrt{x+a}) \] の導関数を求めよ．
(2) 部分積分を用いて \[ \int \sqrt{x(bx+c)} \, dx=\frac{1}{2}x \sqrt{x(bx+c)}+\frac{c}{4} \int \sqrt{\frac{x}{bx+c}} \, dx \quad (x>0) \] が成り立つことを示せ．
(3) 不定積分$\displaystyle \int \sqrt{x(2x+1)} \, dx \ \ (x>0)$を求めよ．
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