横浜市立大学
2012年 医学部 第2問
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座標空間に，一辺の長さが$a$の正四面体$\mathrm{ABCD}$がある．辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{CD}$上にそれぞれ点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を
\[ \mathrm{AP}=\mathrm{CQ}=ta \ \ (0<t<1) \]
となるようにとる．以下の問いに答えよ．
\imgc{308_2359_2012_3}
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BQ}}$の内積を求めよ．
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{QA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{QB}}$の内積を求めよ．
(3) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{QP}}$の長さを求めよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BQ}}$の内積を求めよ．
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{QA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{QB}}$の内積を求めよ．
(3) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{QP}}$の長さを求めよ．
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