横浜市立大学
2010年 医学部 第2問
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座標平面上の原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$2$の円を$C$とする．$\mathrm{O}$を始点とする半直線上の二点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$について$\mathrm{OP} \cdot \mathrm{OQ}=4$が成立するとき，$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$は$C$に関して対称であるという（下の図では，$\mathrm{P}$は$C$の内側に取ってある）．以下の問いに答えよ．
\imgc{308_2359_2010_1}
(1) 点$\mathrm{P}(x,\ y)$の$C$に関して対称な点$\mathrm{Q}$の座標を$x,\ y$を用いて表せ．
(2) 点$\mathrm{P}(x,\ y)$が原点を除いた曲線 \[ (x-2)^2+(y-3)^2=13,\quad (x,\ y) \neq (0,\ 0) \] 上を動くとき，$\mathrm{Q}$の軌跡を求めよ．
(1) 点$\mathrm{P}(x,\ y)$の$C$に関して対称な点$\mathrm{Q}$の座標を$x,\ y$を用いて表せ．
(2) 点$\mathrm{P}(x,\ y)$が原点を除いた曲線 \[ (x-2)^2+(y-3)^2=13,\quad (x,\ y) \neq (0,\ 0) \] 上を動くとき，$\mathrm{Q}$の軌跡を求めよ．
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