安田女子大学
2012年 教育・家政学部（A日程） 第3問
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直角三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=\sqrt{3}$，$\mathrm{BC}=1$，$\mathrm{CA}=2$である．図のように，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円上の点$\mathrm{B}$における接線上に$\mathrm{BD}=2 \sqrt{3}$となるように点$\mathrm{D}$をとる．このとき，次の問いに答えよ．
\imgc{648_2948_2012_1}
(1) $\cos \angle \mathrm{CBD}$を求めよ．
(2) 線分$\mathrm{CD}$の長さを求めよ．
(3) 線分$\mathrm{CD}$の$\mathrm{C}$を越える延長と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円との交点のうち，点$\mathrm{C}$と異なる点を$\mathrm{E}$とするとき，$\triangle \mathrm{BDE}$の面積を求めよ．
(1) $\cos \angle \mathrm{CBD}$を求めよ．
(2) 線分$\mathrm{CD}$の長さを求めよ．
(3) 線分$\mathrm{CD}$の$\mathrm{C}$を越える延長と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円との交点のうち，点$\mathrm{C}$と異なる点を$\mathrm{E}$とするとき，$\triangle \mathrm{BDE}$の面積を求めよ．
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