曲線$C:y=2x^2 \ \ (x>0)$上の点$\mathrm{P}_1(x_1,\ 2{x_1}^2)$における接線が$x$軸と交わる点の$x$座標を$x_2$とする．曲線$C$上の点$\mathrm{P}_2(x_2,\ 2{x_2}^2)$における接線が$x$軸と交わる点の$x$座標を$x_3$とし，曲線$C$上に点$\mathrm{P}_3(x_3,\ 2{x_3}^2)$を定める．以下，同様に曲線$C$上の点$\mathrm{P}_3,\ \mathrm{P}_4,\ \cdots,\ \mathrm{P}_{n-1},\ \mathrm{P}_n$における接線と$x$軸が交わる点の$x$座標を$x_4,\ x_5,\ \cdots,\ x_n,\ x_{n+1}$とする．$x_1=1$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) 点$\mathrm{P}_1$および点$\mathrm{P}_2$の座標を求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}_n(x_n,\ 2{x_n}^2)$における接線と$x$軸との交点の$x$座標$x_{n+1}$を$x_n$で表せ．
(3) $x_n$を$n$の式で表せ．