$100 \, \mathrm{g}$の食塩水が入ったコップが$10$個ある．ただし，食塩水の濃度はコップごとに異なり，$1 \, \%$，$2 \, \%$，$\cdots$，$10 \, \%$が$1$個ずつとなっている．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $10$個のコップの中から無作為にコップを$1$個選ぶとき，選んだ食塩水の濃度が$3 \, \%$以上となる確率を求めよ．
(2) $10$個のコップの中から無作為にコップを$2$個選び，選んだコップの全ての食塩水を一つの空の大きな器に入れてよく混ぜ，新たに食塩水を作る．このとき，作った食塩水の濃度が$3 \, \%$以上となる確率を求めよ．
(3) $10$個のコップの中から無作為にコップを$3$個選び，選んだコップの全ての食塩水を一つの空の大きな器に入れてよく混ぜ，新たに食塩水を作る．このとき，作った食塩水の濃度が$3 \, \%$以上となる確率を求めよ．