安田女子大学
2014年 薬学部（C日程） 第3問
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原点$\mathrm{O}$，半径$1$の円の円周上に点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$がある．また，$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{3}$であるような定数$\alpha$に対し，$\angle \mathrm{POQ}=\alpha$，$\angle \mathrm{QOR}=2 \alpha$，$\angle \mathrm{POR}=3 \alpha$が成り立っているものとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 四角形$\mathrm{PQRO}$の面積$S$を，$\alpha$を用いて表せ．
(2) 線分$\mathrm{PR}$の長さ$l$を，$\alpha$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle \alpha=\frac{\pi}{6}$であるとき，直線$\mathrm{PR}$と直線$\mathrm{OQ}$がなす角$\beta$に対し，$\sin \beta$の値を求めよ．
(1) 四角形$\mathrm{PQRO}$の面積$S$を，$\alpha$を用いて表せ．
(2) 線分$\mathrm{PR}$の長さ$l$を，$\alpha$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle \alpha=\frac{\pi}{6}$であるとき，直線$\mathrm{PR}$と直線$\mathrm{OQ}$がなす角$\beta$に対し，$\sin \beta$の値を求めよ．
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